Go Back   AsilTürk - Yüreği Vatan Sevgisi İle Dolu Herkesin Buluşma Mekanı > Eğitim Öğretim Bölümü > Ders Kaynakları > Geometri
Kullanıcı Adınız
Şifreniz
Kayıt Ol Yardım Üye Listesi Ajanda Forumları Okundu Kabul Et


Farkli Bir Ses, Farkli Bir Nefes / 24 Saat Kesintisiz Türk Müzigi


"Bayrakları Bayrak yapan üstündeki kandır, Toprak, eğer uğrunda ölen varsa Vatandır."

Konu Bilgileri
Konu Başlığı
Geometri Konu Anlatimlari
Konudaki Cevap Sayısı
20
Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler
 
Görüntülenme Sayısı
2250


Yeni Konu aç Cevapla
 
Bookmark and Share LinkBack Seçenekler Stil
Alt 04-Ocak-2010, 22:16   #1 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Geometri Konu Anlatimlari

Geometrik Yer

1. Geometrik Yer Tanimlari
  • Düzlemde bir noktadan esit uzakliktaki noktalarin geometrik yeri bir çember belirtir.
  • Düzlemde bir dogrudan esit uzakliktaki noktalarin geometrik yeri paralel iki dogrudur.
  • Düzlemde sabit iki noktaya uzakliklari esit noktalarin geometrik yeri bir dogrudur. (Orta dikme dogrusu)
  • Düzlemde paralel iki dogruya uzakliklari esit noktalarin geometrik yeri bir dogrudur.
  • Düzlemde dogrusal olmayan sabit üç noktaya uzakliklari esit noktalarin geometrik yeri bir noktadir.
2. Düzlemde sabit bir d dogrusu ve d dogrusu üzerinde sabit bir P noktasi aliniyor.
d dogrusuna a cm ve P noktasina b cm uzakliktaki noktalarin geometrik yeri için
P noktasina b cm uzakliktaki noktalari bulmak için P merkezli b cm yariçapli çember çizilir. d dogrusuna a cm uzakliktaki noktalar d dogrusuna paralel iki dogrudur.
A B C D noktalari d dogrusuna a cm ve P noktasina b cm uzakliktadirlar.
3. Üçgen Çizimi
  • Bir kenara ait yükseklik h ise o kenara h kadar uzakliktan paralel dogru çizilir.
  • Bir kenar uzunlugu |AB| kadarsa A veya B noktasindan |AB| yariçapli çember çizilir.
a. [AB] ve [BC] kenar uzunlugu ve ha yüksekligi verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için
[BC] kenarina ha uzakliktan bir paralel dogru çizersek A kösesi bu dogru üzerinde olmalidir. [AB] kenarinin uzunlugu bilindigine göre A kösesi B merkezli |AB| yariçapli çemberin üzerinde olmalidir. O halde dogru ile çemberin kesistikleri nokta bu iki sarti saglayan A noktasidir.
A noktasi B ye ve C ye birlestirilerek ABC üçgeni çizilir.
b. [BC] kenari B açisi ve Va kenarortay uzunlugu verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için
[BC] kenarinin orta noktasindan Va yariçapli çember çizersek B açisinin kolu ile çemberin kesim noktasi A kösesini verir. A ve C birlestirilerek ABC üçgeni çizilir. 4. Bir üçgenin belirli olabilme sartlari
Bir üçgenin belirli olabilmesi için en az biri kenar olmak sartiyla üç elemani bilinmelidir.
a. Iki kenari ve bu iki kenar arasindaki açisi bilinen üçgenler çizilebilir.
[AB] [BC] ve
m(ABC) = a
sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.
b. Üç kenari bilinen üçgenler.
[AB] [AC] ve [BC] sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.
c. Bir kenari ve bu kenarin olusturdugu köselerdeki açilari bilinen üçgenler.
[AB] m(BAC) = a ve m(ABC) = b sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.
d. Iki kenari ve bu kenarlarin olusturdugu açinin disinda bir açisi bilinen üçgenler
[AB] [AC] ve m(ABC) = a sabit verileriyle iki farkli ABC üçgeni çizilebilir.
Sekildeki ABC üçgeninde de görüldügü gibi verilerde bir degisiklik yapmaksizin ayni verilerle hem ABC üçgeni hem de ABC' üçgeni çizilebilir.
  • Buradan a>90° olursa birtek üçgen cizilebilir.
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:17   #2 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Dogrunun Analitik Incelemesi

  • Yukaridaki sekillerde d dogrusunun farkli durumlarina karsilik olusan a egim açisi gösterilmistir.
  • Dogrunun denklemi:
Bir dogru üzerindeki noktalarin koordinatlarini veren esitlige dogrunun denklemi denir.
y = mx + n y = mx + n esitliginde m: egim n: sabit sayidir. ax + by + c = 0 seklinde verilen denklemde y yalniz birakilirsa
elde edilir x in katsayisi egimi verir.
Öyle ise
ax + by + c = 0 dogrusunun egimi
Egimi esit olan dogrulara paralel dogrular denir. Dogrularin egimleri arasindaki bagintidan daha sonra bahsedecegiz.
2. Iki Noktasi Bilinen Dogrunun Egim ve Denklemi
a. Iki noktasi bilinen dogrunun egimi
Analitik düzlemde A(x1 y1) B(x2 y2) noktalari bilinen d dogrusu üzerinde A B noktalarinin koordinatlari kullanilarak olusturulan ABC üçgeninin A açisi ile d dogrusunun egim açisi yöndes açilar olduklarindan esittirler.
Buradan
  • oldugundan
seklinde de yazilabilir
b. Iki noktasi bilinen dogrunun denklemi
A(x1 y1) B(x2 y2) noktalarindan geçen d dogrusu üzerinde dogruyu olusturan noktalari temsil eden P(x y) noktasi alalim. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacagimiz egimler esittir. Buna göre
Bu esitlik bize iki noktasi bilinen dogru denklemini verir.

seklinde de yazilabilir. Sonuç aynidir.
  • Orijinden yani O(00) noktasindan geçen dogrularda x = 0 için y = 0 olacagindan
y = mx + n denklemindeki n terimi sifir olur.
O halde orijinden geçen dogrunun egimi m ise denklemi
y= mx Dogru denklemi ax + by + c = 0 seklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dir.
Dogru denklemi ax + by = 0 olur.
3. Bir Noktasi ve Egimi Bilinen Dogrunun Denklemi
A(x1 y1) noktasindan geçen ve egimi m olan dogru denklemi A(x1 y1) noktasi ve P(x y) noktasi kullanilarak yazilan egim degeri verilen egime esitlenir.
4. Eksenlere Paralel Dogrularin Denklemi
a. Eksen dogrulari
Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktalarin y si (ordinati) sifir oldugundan x ekseni ayni zamanda y = 0 dogrusudur.
y (ordinat) ekseni de x = 0 dogrusudur.
b. x eksenine paralel dogrular
y = k dogrusu; y eksenini k noktasinda keser x eksenine paralel ve y eksenine diktir. c. y eksenine paralel dogrular
x = k dogrusu;
x eksenini k noktasinda keser y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

5. Eksenleri Kestigi Noktalari Bilinen Dogrularin Denklemi
x eksenini a noktasinda y eksenini de b noktasinda kesen dogrunun denklemi
Dogru (a 0) ve (0 b) noktalarindan geçtigine göre dogrunun denklemi iki noktadan geçen dogru denklemi özelligi kullanilarak da yazilabilir.
  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarina esit olan noktalarin olusturdugu dogruya
    y=x dogrusu denir.
  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatlari birbirinin ters isaretlisi olan noktalarin olusturdugu dogruya
    y= -x dogrusu denir.

  • y = x ve y = –x dogrulari ayni zamanda koordinat eksenlerinin açiortaylaridir. Koordinat eksenleri ile yaptiklari açilar 45° dir.
6. Dogrularin Grafikleri
Dogrularin grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.
x eksenini kestigi nokta için y = 0 ve y eksenini kestigi nokta için x = 0 degerleri alinir.
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:17   #3 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Piramitler Koni ve Küre
  • PIRAMITLER
Bir düzlemde kapali bir bölge ile bu düzlemin disinda bir T noktasi alalim. Kapali bölgenin tüm noktalarinin T noktasi ile birlestirilmesi sonucunda olusan cisme piramit denir.
T noktasi piramidin tepe noktasidir. Kapali bölge ise piramidin tabanidir. Piramit; tabani olusturan seklin ismiyle adlandirilir. Taban kare ise kare piramit; taban altigense altigen piramit gibi.
Eger piramidin tabani düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
T noktasinin taban düzlemi üzerindeki dik izdüsümüne H dersek [S] piramidin yüksekligi olur.
|S| = h biçiminde yazilir. [TA] [TB] [TC]… piramidin yanal ayritlaridir.
Piramitlerin hacmi taban alani ile yüksekligin çarpiminin üçte biri kadardir.

1.Kare Piramit
Kare piramidin tabani kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden olusur.
Ikizkenar üçgenlerin taban uzunluklari piramidin tabaninin bir kenarina esittir.
|PH| = h piramidin yüksekligidir.
Yan yüz yüksekligi |PK| dir.
Tabaninin bir kenarina a dersek

Buradan yan yüz yüksekligi
|PK|2 = h2 + ( )2 olur.

Tüm alan yan yüz alanlari ile taban alaninin toplamina esittir.

2. Eskenar Üçgen Piramit
Tabani eskenar üçgen olan piramitlere eskenar üçgen piramit denir.

Taban Alani oldugundan 3. Düzgün Dörtyüzlü
Dört yüzü de eskenar üçgenlerden olusan cisimdir. Yükseklik tabani olusturan üçgenin agirlik merkezine iner.
Bir ayriti a olan düzgün dörtyüzlünün
Yari yüz yüksekligi ve Cisim yüksekligi olur Buradan


4. Düzgün Sekizyüzlü
Bütün ayritlari birbirine es ve yüzeyleri sekiz eskenar üçgenden olusan cisme düzgün sekizyüzlü denir.
Bir ayritina a dersek yan yüz yüksekligi olur.
Cismin ortak tabanli iki adet kare piramitten olustugunu
düsünürsek piramitlerin yüksekligi;
olur.
Piramitin hacmi oldugundan;


Yüzey sekilleri eskenar üçgen oldugundan

5. Düzgün Altigen Piramit
Tabani düzgün altigen olan piramide düzgün altigen piramit denir.
Yan yüzeyleri alti adet es ikizkenar üçgenden olusur.
KONI
Tabani daire biçiminde olan piramide koni adi verilir.
Taban alani = oldugundan

bulunur. Yan yüzeyleri alti adet es ikizkenar üçgen olusur.
KONI
Tabani daire biçiminde olan piramite koni adi verilir.
Burada;
Taban yariçapi |OB| = r
Cisim yüksekligi |PO| = h olur.
|PA| = |PB| = l uzunluguna ana dogru denir.
POB dik üçgeninde
h2 + r2 = l2 bagintisi vardir.
Koninin yanal alani bir daire dilimidir.

Daire diliminin alani yay uzunlugu ile yariçapin çarpiminin yarisidir. Yay uzunlugu taban çevresine esit oldugundan
Yanal alan= pr2+prl
Tüm alan bulunurken taban alani da ilave edilir.
Tüm alan = šr2 + šrl
  • Daire diliminin merkez açisina a dersek
orani elde ederiz.
  • Yükseklikleri ve taban yariçaplari esit olan iki cismin hacimleri de birbirine esittir.
  • Üçgensel sekiller bir kenari etrafinda döndürüldügünde koni elde edilir.sekildeki ABC dik üçgeninin AB kenari etrafinda döndürülmesi ile |BC| yariçapli ve yüksekligi |AB| olan koni elde edilir.
Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanir.
[O1B] // [O2D] oldugundan
benzerligi vardir. Küçük koninin büyük koniye benzerlik orani dir. Alanlari
orani benzerlik oraninin
karesi oldugundan alanlar orani olur. Hacimler orani
ise benzerlik oraninin küpüdür. r1 yariçapli küçük koninin hacmine V1 r2 yariçapli büyük koninin hacmine V2 dersek


KÜRE
Uzayda bir noktadan esit uzakliktaki noktalarin geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sinirladigi cisme küre adi verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi merkezin küre yüzeyine uzakligina da kürenin yariçapi denir. O merkezli R yariçapli kürede;

Yüzey alani 1. Küre Dilimi
[KL] çap
m(AOB) = a
sekildeki gibi kesilip çikarilan küre diliminin hacmi

2. Küre Kapagi
Bir küre merkezinden |OP| uzaklikta bir düzlemle kesildiginde kesit alaninin daire seklinde oldugu görülür.
Kesilip çikarilan kisma küre kapagi denir. Kesitin merkezinden uzakligina |OP| kesitin yariçapina r ve kürenin yariçapina R dersek
|OP|2 + r2 = R2 esitligi vardir. h = R - |OP| Küre kapaginin alani= 2pRh Yandaki sekildeki gibi olan
Küre parçasinin haçmi
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:17   #4 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Prizmalar
  • DIK PRIZMALARIN ALAN ve HACIMLERI
Alt ve üst tabanlari paralel es sekillerden olusan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adi verilir.
Prizmalarda yan yüzeyleri birlestiren ayritlara yanal ayrit denir.
[AA'] [BB'] [CC'] [DD']
yanal ayritlardir.
Dik prizmalarda yanal ayrit cismin yüksekligine esittir.
Cismin yüksekligine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
Prizmanin Hacmi
Hacim=Taban Alani x Yükseklik
Dik prizmanin taban biçimi nasil olursa olsun yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü olusturan dikdörtgenin alt kenari tabanin çevresi kadardir. Diger kenari ise h yüksekligi kadar olur.
Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik Bütün dik prizmalarin yanal alani taban çevresi ile yüksekligin çarpimidir. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alaninin toplamidir.
Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alani 1. Dikdörtgenler Prizmasi
Dikdörtgenler prizmasi yan yüzeyleri karsilikli ikiser ikiser es olan alti adet dikdörtgenden olusan prizmadir. Burada hacim taban alani olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpimidir. Alan ise (a.b) (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarinin ikiser katlarinin toplamidir. Dikdörtgenler prizmasinda birbirine en uzak iki köseyi birlestiren dogru parçasina cisim kösegeni denir. Cisim kösegeni daima prizmanin içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen kösegene o yüze ait yüzey kösegeni denir. Burada kösegenlerin uzunluklari
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim kösegeni)
|BD| = f (Yüzey kösegeni) olsun. Bu durumda
Hacim = a.b.c
Alan =2(ab+bc+ac)
Alan = 2 (ab + bc + ac)
Cisim Kösegeni: e =Öa2 + b2 + c2
Yüzey Kösegeni: f = Öa2 + b2
2. Kare Prizma
Tabani kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet es dikdörtgenden olusur.

Hacim = a2 . h Yanal Alan = 4 . a . h
Alan = 4.ah + 2.a2 Cisim kösegeni : e = Öa2 + a2 + h2
3. Küp
Bütün ayritlari birbirine esit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Hacim = a3
Alan = 6a2
Kübün yüzey kösegenleri birbirine esittir.
Yüzey kösegeni: f = aÖ2
Cisim kösegeni: e = aÖ3
4. Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarinin sekline göre isim aldiklarindan tabani üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
Üçgen prizmalar tabanini olusturan üçgene göre isimlenir.
a. Eskenar Üçgen Prizma
Eskenar üçgen prizmanin tabanlari eskenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane es dikdörtgenden olusur.Tabani eskenar üçgen oldugundan
Tabani eskenar üçgen oldugundan
Taban alani Hacim Taban çevresi 3a oldugundan yanal alan 3a.h dir.
Buradan tüm alani
Tüm alan b. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanin tabani dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden olusur.
Tabani dik üçgen oldugundan
Taban alani = Hacim Taban çevresi a + b + c oldugundan
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
5. Silindir
Tabani daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenari yükseklik kadar diger kenari ise taban dairesinin çevresi kadardir.
Taban alani= pr2
Hacim= pr2h Taban çevresi 2pr oldugundan yanal alan 2prh olur.
Tüm alan = 2prh+ 2pr Bir dikdörtgen levha bir kenari etrafinda döndürüldügünde silindir elde edilir.
6. Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabani düzgün çokgenlerden olusan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayritlari birbirine esittir. Diger dik prizmalarda oldugu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrit ayni zamanda yüksekliktir.
  • Dik prizmalarda taban sekli ne olursa olsun hacmin taban alani ile yüksekligin çarpimi ve yanal alanin ise taban çevresi ile yüksekligin çarpimi oldugunu unutmayalim.
EĞIK PRIZMALAR
1. Egik Kare Prizma
Tabani bir kenari a olan kareden olusan prizma bir yöne dogru taban düzlemi ile a açisi yapacak kadar egilirse egik kare prizma elde edilir.
Prizmanin yanal ayritlarina l dersek
Prizmanin yüksekligi h =l .sin a olur.
Egik prizmanin yanal ayritlarina dik olacak sekilde olusan kesitine dik kesit denir. Egik kare prizmanin iki yan yüzeyi dikdörtgen diger iki yan yüzeyi ise paralelkenardir.
Egik kare prizmanin dik kesitinin bir kenari taban kenari a kadar digeri ise
a'=a.sin a kadardir.
Buradan;
Dik Kesit Alani = Taban Alani x Sin a
Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a Egik prizmalarin yanal alanlarinin toplami
Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrit bagintisi ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiginde tüm alan bulunmus olur. Bütün prizmalarda oldugu gibi egik prizmalarda da hacim taban alani ile yüksekligin çarpimi ile bulunur.
Hacim = Taban Alani x Yükseklik Ayrica dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimi ile de hacim bulunabilir.
Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit
2. Egik Silindir
|AA'| = |BB'| = l
Yanal ayriti l olan ve taban düzlemi ile a açisi yapan egik silindirde yükseklik
h=l.sin a
Dik Kesit Alani=Taban Alani x Sin a Egik silindirin yan yüz alani dik kesit çevresi ile yanal ayritinin çarpimidir. Bütün egik prizmalarda oldugu gibi egik silindir de de hacim dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimina esittir.
Hacim = Taban Alani x Yükseklik
Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit
Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrit
  • DIK PRIZMALARIN ALAN ve HACIMLERI
Alt ve üst tabanlari paralel es sekillerden olusan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adi verilir.
Prizmalarda yan yüzeyleri birlestiren ayritlara yanal ayrit denir.
[AA'] [BB'] [CC'] [DD']
yanal ayritlardir.
Dik prizmalarda yanal ayrit cismin yüksekligine esittir.
Cismin yüksekligine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
Prizmanin Hacmi
Hacim=Taban Alani x Yükseklik
Dik prizmanin taban biçimi nasil olursa olsun yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü olusturan dikdörtgenin alt kenari tabanin çevresi kadardir. Diger kenari ise h yüksekligi kadar olur.
Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik Bütün dik prizmalarin yanal alani taban çevresi ile yüksekligin çarpimidir. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alaninin toplamidir.
Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alani 1. Dikdörtgenler Prizmasi
Dikdörtgenler prizmasi yan yüzeyleri karsilikli ikiser ikiser es olan alti adet dikdörtgenden olusan prizmadir. Burada hacim taban alani olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpimidir. Alan ise (a.b) (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarinin ikiser katlarinin toplamidir. Dikdörtgenler prizmasinda birbirine en uzak iki köseyi birlestiren dogru parçasina cisim kösegeni denir. Cisim kösegeni daima prizmanin içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen kösegene o yüze ait yüzey kösegeni denir. Burada kösegenlerin uzunluklari
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim kösegeni)
|BD| = f (Yüzey kösegeni) olsun. Bu durumda
Hacim = a.b.c
Alan =2(ab+bc+ac)
Alan = 2 (ab + bc + ac)
Cisim Kösegeni: e =Öa2 + b2 + c2
Yüzey Kösegeni: f = Öa2 + b2
2. Kare Prizma
Tabani kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet es dikdörtgenden olusur.

Hacim = a2 . h Yanal Alan = 4 . a . h
Alan = 4.ah + 2.a2 Cisim kösegeni : e = Öa2 + a2 + h2
3. Küp
Bütün ayritlari birbirine esit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Hacim = a3
Alan = 6a2
Kübün yüzey kösegenleri birbirine esittir.
Yüzey kösegeni: f = aÖ2
Cisim kösegeni: e = aÖ3
4. Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarinin sekline göre isim aldiklarindan tabani üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
Üçgen prizmalar tabanini olusturan üçgene göre isimlenir.
a. Eskenar Üçgen Prizma
Eskenar üçgen prizmanin tabanlari eskenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane es dikdörtgenden olusur.Tabani eskenar üçgen oldugundan
Tabani eskenar üçgen oldugundan
Taban alani Hacim Taban çevresi 3a oldugundan yanal alan 3a.h dir.
Buradan tüm alani
Tüm alan b. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanin tabani dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden olusur.
Tabani dik üçgen oldugundan
Taban alani = Hacim Taban çevresi a + b + c oldugundan
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
5. Silindir
Tabani daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenari yükseklik kadar diger kenari ise taban dairesinin çevresi kadardir.
Taban alani= pr2
Hacim= pr2h Taban çevresi 2pr oldugundan yanal alan 2prh olur.
Tüm alan = 2prh+ 2pr Bir dikdörtgen levha bir kenari etrafinda döndürüldügünde silindir elde edilir.
6. Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabani düzgün çokgenlerden olusan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayritlari birbirine esittir. Diger dik prizmalarda oldugu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrit ayni zamanda yüksekliktir.
  • Dik prizmalarda taban sekli ne olursa olsun hacmin taban alani ile yüksekligin çarpimi ve yanal alanin ise taban çevresi ile yüksekligin çarpimi oldugunu unutmayalim.
EĞIK PRIZMALAR
1. Egik Kare Prizma
Tabani bir kenari a olan kareden olusan prizma bir yöne dogru taban düzlemi ile a açisi yapacak kadar egilirse egik kare prizma elde edilir.
Prizmanin yanal ayritlarina l dersek
Prizmanin yüksekligi h =l .sin a olur.
Egik prizmanin yanal ayritlarina dik olacak sekilde olusan kesitine dik kesit denir. Egik kare prizmanin iki yan yüzeyi dikdörtgen diger iki yan yüzeyi ise paralelkenardir.
Egik kare prizmanin dik kesitinin bir kenari taban kenari a kadar digeri ise
a'=a.sin a kadardir.
Buradan;
Dik Kesit Alani = Taban Alani x Sin a
Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a Egik prizmalarin yanal alanlarinin toplami
Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrit bagintisi ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiginde tüm alan bulunmus olur. Bütün prizmalarda oldugu gibi egik prizmalarda da hacim taban alani ile yüksekligin çarpimi ile bulunur.
Hacim = Taban Alani x Yükseklik Ayrica dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimi ile de hacim bulunabilir.
Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit
2. Egik Silindir
|AA'| = |BB'| = l
Yanal ayriti l olan ve taban düzlemi ile a açisi yapan egik silindirde yükseklik
h=l.sin a
Dik Kesit Alani=Taban Alani x Sin a Egik silindirin yan yüz alani dik kesit çevresi ile yanal ayritinin çarpimidir. Bütün egik prizmalarda oldugu gibi egik silindir de de hacim dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimina esittir.
Hacim = Taban Alani x Yükseklik
Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit
Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrit
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:18   #5 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Uzay Geometri
  • BAZI KAVRAM ve TANIMLAR
Geometride nokta dogru düzlem ve uzay gibi bazi kavramlar tanimsiz olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir seyin ucunun biraktigi ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenari ile bir dogru çizebiliriz. Sinifin duvari pencere cami birer düzlemdir. Odanin içerisi herhangi bir cismin kapladigi yer birer uzay belirtirler.
Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.
« . » nokta « . A” A noktasi
Dogru : iki ucuna ok isareti koyulmus düz bir çizgi ile gösterilir. Dogru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.
d »d dogrusu veya AB dogrusu diye okunur. Buradaki A ve B noktalari dogrunun birer elemanidir.
A Îd ve B Î d biçiminde yazilir.
  • Farkli iki noktadan bir tek dogru geçer.
  • Farkli iki nokta bir tek dogru belirtir.
Dogru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.
Düzlem: Uzunluguna ve genisligine dogru sonsuza uzayip giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarin kösesine harfle ismi yazilabilir.
sekildeki düzlem E düzlemi diye isimlendirilir.
Burada A B ve C noktalari E düzlemi üzerindedir. Dolayisiyla B ve C noktalarindan geçen d dogrusu da E düzlemi üzerindedir. A Î E
B Î E
C ÎE
d ÎE
  • Ayni dogru üzerinde olmayan farkli üç nokta bir düzlem belirtir.
  • Bir dogru ile bu dogru üzerinde olmayan bir nokta bir düzlem belirtir.
  • Bir dogrunun farkli iki noktasi bir düzlem üzerinde ise bu dogru (dogrunun bütün noktalari) bu düzlem üzerindedir.
1. Düzlemle Dogrunun Durumlari

Bir dogru düzlemin ya üzerinde ya disindadir veya düzlemi bir noktada keser.
d1Ça = d1
d2Ça = Ø
d Çb = {K}
K noktasi kesisen bir dogru ile bir düzlemin arakesitidir.
2. Düzlemde Iki Dogrunun Birbirine Göre Durumlari
  • Paralel farkli iki dogru bir tek düzlem belirtir.
  • Her paralel farkli iki dogrudan bir tek düzlem geçer.
  • Kesisen farkli iki dogru bir tek düzlem belirtir. Her kesisen farkli iki dogrudan bir tek düzlem geçer.
  • Bir düzlemde farkli iki dogru ya paraleldir ya da bir noktada kesisirler.
d1Ç d2 = Ø
l1Ç l2 = {A}
Üst üste çizilen çakisik dogrular bir tek dogru kabul edilir.
3. Düzlemde Üç Dogrunun Birbirlerine Göre Durumlari
Üç dogru paralel olabilir.
d1 // d2 // d3 d1Ç d2Çd3 = Ø
Düzlemde paralel olan iki dogrudan birine paralel olan dogru digerine de paraleldir.
d1 // d2 ve d2 // d3 ise d1 // d3 olur.
Yalniz ikisi paralel ise üçüncü dogru paralel dogrulari birer noktada keser.
l1 // l2
l1Ç l3 = {A}
l2Ç l3 = {B}
  • Düzlemde paralel iki dogrudan birini kesen bir dogru digerini de keser.
  • Düzlemde paralel iki dogrudan birini dik kesen bir dogru digerini de dik keser.
Üç dogru bir noktada kesisebilir.
k1Ç k2Çk3 = {P}
Üç dogru ikiser ikiser kesisebilir.
t1Ç t2 = {A}
t1 Ç t3 = {B}
t2 Ç t3 = {C}
t1 Ç t2 Çt3 = Ø
4.Düzlemde Nokta Ile Dogrunun Durumlari
  • Dogrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu dogruya dik olan bir tek dogru çizilebilir.
d2 dogrusu A'dan geçer ve d1 e diktir
  • Dogrunun disindaki bir noktadan geçen ve bu dogruya dik olan bir tek dogru çizilebilir.
d3 dogrusu B'den geçer ve d1 e diktir.
  • Dogrunun disindaki bir noktadan geçen ve bu dogruya paralel olan bir tek dogru çizilebilir.
l2 dogrusu A'dan geçer ve l1 ile paraleldir.
5. Dogrularin Düzlemde Ayirdigi Bölge Sayisi
Genel olarak n adet dogru bir düzlemi en az (n + 1) bölgeye (paralellik hali) en
fazla
bölgeye ayirir.
  • Iki dogru bir düzlemi en az 3 bölgeye en fazla 4 bölgeye ayirir.
  • Üç dogru bir düzlemi en az 4 bölgeye en fazla 7 bölgeye ayirir.
  • Dört dogru bir düzlemi en az 5 bölgeye en fazla 11 bölgeye ayirir.
  • UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR
Cisimlerin kapladigi yer ve içinde bulunduklari mekan uzaydir. Dogruda sadece uzunluk düzlemde uzunluk ve genislik söz konusu idi. Uzayda ise uzunluk ve genisligin yaninda bir de yükseklik kavrami vardir. (Derinlikte denilebilir.) Dolayisiyla uzay üç boyutludur. Uzayda x y z eksenleri oldugu için kartezyen koordinat olarak R x R x R veya R3 ile sembolize edilir.
Asagida üç boyutlu cisimlerin bazilari belirtilmistir.
1. Uzay Belirtme Aksiyomlari
  • Dördü ayni düzlemde bulunmayan farkli dört nokta uzay belirtir.
E düzlemindeki A B C noktalari ile düzlem disindaki P noktasi uzay belirtir.
  • Bir düzlem ile bu düzlemin disindaki bir nokta uzay belirtir.
E düzlemi ile bu düzlemin disindaki P noktasi uzay belirtir.
  • Bir düzlem ve düzlem üzerinde olmayan bir dogru uzay belirtir.
d dogrusu F düzleminde olmadigindan F düzlemi ile d dogrusu uzay belirtir.
  • Uzayda farkli iki düzlem ya paraleldir ya da kesisirler.
  • Paralel olmayan farkli iki düzlem daima kesisir.
  • Farkli iki düzlem daima uzay belirtir.
  • Kesisen iki düzlemin ortak noktalarinin olusturdugu dogruya arakesit dogrusu denir.
Farkli K ve L düzlemleri uzay belirtir. E ve F düzlemlerinin kesisim kümesi d dogrusudur. E Ç F = d dir.
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:18   #6 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Dairede Uzunluk ve Alan

1. Dairenin Alani ve Çevresi
O merkezli ve r yariçapli bir dairede
Dairenin Alani = pr2

Dairenin Çevresi = 2pr
2. Daire Diliminin Alani ve Yay Parçasinin Uzunlugu
O merkezli dairede m(AOB) = a olacak sekilde tarali dairediliminin alani

3. Daire Kesmesinin Alani
O merkezli dairede tarali alan daire diliminin alanindan
BOA üçgeninin alaninin çikarilmasi ile bulunur.

4. Daire Halkasinin Alani
O merkezli r1 ve r2 yariçapli çemberler arasinda k dairenin alaninin çikarilmasi ile bulunur.
Tarali Alan = pr22pr12
p ortak parantezinde
Tarali Alan =p(r22-r12)
  • O merkezli ve r yariçapli daire diliminde yay uzunluguna
|AB| = l dersek

5. Çemberde Benzerlik
Bütün çemberler benzer oldugundan es açili yaylarda benzerdir. Üçgenlerdeki benzerlik özelliklerini yaylarda da kullanabiliriz.
sekildeki O merkezli AB CD ve EF çember yaylari veriliyor.
Üçgenlerde geçerli olan tüm benzerlik özellikleri burada da
geçerlidir.

Alanlar S 3S 5S sirasiyla orantilidir.
  • Ayni merkezli daire dilimleri arasinda kalan alan yamugun alanina denktir.
h = r2 – r1
6. Teget Çemberlerde Benzerlik
BTC açisi ortak açi oldugundan AT ve BT yaylarinin ölçüleri esittir.
Ölçüleri esit yaylar benzer oldugundan


__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:19   #7 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Çemberde Açi ve Uzunluk
  • TEĞET - KIRIS ÖZELLIKLERI
1. Teget noktasindan ve çemberin merkezinden geçen dogru teget olan dogruya diktir.AB dogrusu T noktasinda çembere teget
AB ^ OT Teget dogrusuna teget noktasindan çizilen dik dogru çemberin merkezinden geçer.
2. Çemberin disindaki bir noktadan çembere çizilen tegetlerin uzuluklari birbirine
esittir.
[PA ve [PT
çembere teget
|PA| = |PB|
[PT ve [PS çembere teget ve O çemberin merkezi ise [PO TPS açisinin açiortayidir.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO] [PS] ^ [SO] oldugundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
  • Içten ve distan teget çemberlerde merkezleri birlestiren dogru teget noktasindan geçer.
O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasinda distan teget ise merkezleri birlestiren dogru T noktasindan geçer. Ayni özellik içten teget çemberler için de geçerlidir.O1 O2 ve T noktalari ayni dogru üzerindedir. 3. Bir çemberin merkezinden kirise indirilen dikme kirisi ortalar. Bir çemberde merkeze uzakliklari esit olan kirislerin uzunluklari da esittir.
|OF|=|OE|Û|AB|=|CD| Bir çemberde herhangi iki kiristen merkeze yakin olani daha büyüktür.
|OH|<|ON|Û|AB|>|CD| 4. Bir çemberde esit uzunluktaki kirislerin gördügü yaylarda esittir.

5. Bir çemberde paralel iki kiris arasinda kalan yaylar esittir.
Bir çember içinde alinan herhangi bir P noktasindan geçen en kisa kiris orta noktasi P olan kiristir.
[AC] ^ [PO]
  • TEĞETLER DÖRTGENI
1. Bir çembere teget dört dogru parçasinin olusturdugu dörtgene tegetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K L M N tegetlerin degme noktasidir.

2. Tegetler dörtgeninde karsilikli kenarlarin uzunluklari toplami esittir.

a+c=b+d 3. Tegetler dörtgeninin alani; içteget çemberin yariçapi ile çevresinin çarpiminin yarisidir.
  • KIRISLER DÖRTGENI
Kirisler dörtgeninde karsilikli açilarin toplaminin 180° dir.
Dörtgeninin alani;


A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
KUVVET
1. Çemberin Disindaki Bir Noktanin Çembere Göre Kuvveti
[PT T noktasinda çembere teget [PB ve [PD çemberi
kesen isinlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| 2. Çemberin Içindeki Bir Noktanin Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesisen iki kiris üzerinde kesim noktasinin ayirdigi parçalarin uzunluklari çarpimi
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
  • Çemberin üzerindeki bir noktanin çembere göre kuvveti sifirdir
3. Iki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktalarin her iki çembere göre kuvvetleri esittir.
a. Distan teget iki çemberin kuvvet ekseni teget noktasindan geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birlestiren dogruya teget noktasinda diktir. |O1O2| = r1 + r2
b. Içten teget çemberlerin kuvvet ekseni teget noktasindan geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen dogruya teget noktasinda diktir. |O1O2| = r1 – r2
c. Kesisen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesisim noktalarindan geçer ve merkezleri birlestiren dogruya diktir. |O1O2| < r1 + r2
sekildeki P noktasinin A noktasinda birbirine distan teget olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamis oldugu kuvvetler esittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]
  • Yariçaplari kesisim noktalarinda dik olan çemberlere dik kesisen çemberler denir.
d. Kesismeyen çemberlerin ortak noktasi yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasinda ve çemberlerin merkezlerini birlestiren dogruya diktir. |O1O2| > r1 + r2
4. Ortak Teget Parçasinin Uzunlugu
Ortak teget uzunlugunun bulunabilmesi için merkezlerden tegetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|
|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2
5. Bir Dogru Ile Bir Çemberin Durumlari
Ayni düzlemde bulunan O merkezli r yariçapli bir çember ile d dogrusu üç farkli durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
dogru çemberi kesmez ve dogru çemberin disindadir.
Çember Ç d = Æ
b. |OH| = r ise
dogru çemberi bir noktada keser. Yani dogru çembere tegettir.
Çember Ç d = {H}

c. |OH| < r ise
dogru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A B}
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:19   #8 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Çemberde Açilar
  • ÇEMBER
Düzlemde sabit bir noktadan esit uzakliktaki noktalar kümesine çember denir. O noktasindan r uzakliktaki noktalar kümesi O merkezli ve r yariçapli çemberdir.

Çember üzerindeki iki noktayi birlestiren dogru parçasina kiris denir. [CD] kirisi gibi.
En uzun kiris merkezden geçen kiristir. O merkezinden geçen [AB] kirisine çemberin çapi denir.
Çemberi iki noktada kesen dogrulara kesen denir. d2 dogrusu çemberi K ve L noktalarinda kestigine göre kesendir.
Çemberi bir noktada kesen dogruya teget denir. d1 dogrusu çemberi T noktasinda kestiginden tegettir.
Çemberin merkezindeki 360° lik açi çember yayinin tamamini görür. Çember yayinin açisal degeri 360° dir.
Çap çember yayini iki esit parçaya ayirir. Her bir parça 180° dir.
  • ÇEMBERDE AÇI ÖZELLIKLERI
1. Merkez Açi
Kösesi çemberin merkezinde olan açiya merkez açi denir. Bir merkez açinin ölçüsü gördügü yayin ölçüsüne esittir.
m(AOB)=m(AB)=a 2. Çevre Açi
Kösesi çemberin üzerinde kenarlari bu çemberin kirisleri olan açiya çevre açi denir. Çevre açinin ölçüsü gördügü
yayin ölçüsünün yarisina esittir.

Ayni yayi gören çevre açinin ölçüsü merkez açinin ölçüsünün yarisidir.
Ayni yayi gören çevre açilarin ölçüleri esittir. m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)
Çapi gören çevre açinin ölçüsü 90° dir. m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°
3. Teget - kiris açi
Kösesi çember üzerinde kollarindan biri çemberin tegeti digeri çemberin kirisi olan açiya teget - kiris açi denir.
Teget - kiris açinin ölçüsü gördügü yayin ölçüsünün yarisina esittir.
  • Ayni yayi gören teget-kiris açi ile çevre açinin ölçüleri esittir.
m(ABT) = m(ATC) = a
4. Iç Açi
Bir çemberde kesisen farkli iki kirisin olusturdugu açiya iç açi denir.
Iç açinin ölçüsü gördügü yaylarin ölçüleri toplaminin yarisina esittir.
5. Dis Açi
Iki kesenin iki tegetin veya bir tegetle bir kesenin olusturdugu açiya çemberin bir dis açisi denir.
Bir dis açinin ölçüsü gördügü yaylarin ölçüleri farkinin yarisina esittir.
APB açisi AB ve CD yaylarini gördügüne göre
  • [PA teget
[PB kesen
  • [PA teget
[PC teget
m(AC) = y
m(CA) = x
dersek

Burada x + y = 360° oldugundan
a + x = 180°
  • O merkezli yarim çemberde
m(APC) = a
m(AB) = b
a+b = 90°
6. Kirisler Dörtgeni
Kenarlari bir çemberin kirisleri olan dörtgene kirisler dörtgeni denir.
Bir kirisler dörtgeninde karsilikli açilar bütünlerdir.
m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°
Karsilikli açilarinin ölçüleri toplami 180 olan bütün dörtgenlerin köselerinden bir çember geçer.
  • Kesisen iki çemberde olusan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde
m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE)
m(ABE)+m(CBE)=180° oldugundan
[AF] // [CD]
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:19   #9 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Yamuk

Alt ve üst kenarlari paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Sekildeki ABCD yamugunda [AB] // [DC] dir.
1. Yamukta açilar
[AB] // [DC] oldugundan
x + y = 180°
a + b = 180°
  • Karsilikli iki kenari paralel olan dörtgenlerde açiortay verilmis ise ikizkenar üçgen elde edebilecegimiz gibi ikizkenarlik verilmis ise de açiortay elde ederiz.
2. Yamugun Alani
ABCD yamugunda paralelkenarlar arasindaki uzakliga yamugun yüksekligi denir. Alt tabani |DC| = a
üst tabani |AB| = c
yüksekligi |AH| = h
ABCD yamugunun alani
3. Ikizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarlari esit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir. a. Ikizkenar yamukta taban ve tepe açilari kendi aralarinda esittir.
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
b. Ikizkenar yamukta kösegen uzunluklari esittir. Kösegenlerin kesistigi noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|
  • Kösegen uzunluklari birbirine esit olan her yamuk ikizkenardir.
c. Ikizkenar yamukta üst köselerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL es dik üçgenleri olusur. |DC| = a
|KL| = c

4. Dik Yamuk
Kenarlarindan biri alt ve üst tabana dik olan yamuga dik yamuk denir.
|AD| = h ayni zamanda yamugun yüksekligidir.
5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamugunda E ve F kenarlarin orta noktalari ise EL dogrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]
Yamugun alani
oldugundan A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik b. Yamukta kösegenin orta tabanda ayirdigi parçalar
  • ABCD yamugunda EF orta taban

6. Yamugun kösegenlerinin kesim noktasindan tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamugunda L kösegenlerin kesim noktasidir.
[AB] // [MN] // [DC]

7. Kenar Uzunluklari Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamugunun kenar uzunluklari biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen olusturulur. 8. Kösegenleri Dik Kesisen Dik Yamuk
ABCD dik yamugunda
[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiginde olusan dik üçgende
h2=a.c 9. Kösegenleri Dik Kesisen Ikizkenar Yamuk
ABCD yamugunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamugun yüksekligi


10. Yamukta Kösegenlerin Ayirdigi Parçalarin Alani Herhangi bir yamukta kösegenler çizildiginde
[AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S

Bir yamukta alt ve üst iki kösenin karsi kenarin orta noktasi ile birlestirilmesi sonucu olusan alan yamugun
alaninin yarisina esittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE) l [AB] // [EF] // [DC] |AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1

__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 04-Ocak-2010, 22:20   #10 (permalink)
Kullanıcı Profili
Kurmay Başkan
 
KARAHAN - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Nisan-2009
Bulunduğu yer: Uçurumun Kenarindan
Üye No : 177
Mesajlar: 3.146
Konuları: 1388
İstatistikleri Seviye: 43 [â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�â� Bé-Yêu â�]
Aktiflik: 213 / 1069
Güç: 1048 / 17228
Deneyim: 79%
İtibar Puanları
İtibar Puanı : 119637
İtibar Derecesi : KARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond reputeKARAHAN has a reputation beyond repute
Teşekkürleri
Teşekkür Etmiş : 775
Teşekkür Almış : 1.041
Tuttuğu Takım

Standart Cevap: Geometri Konu Anlatimlari

Dikdörtgen Kare ve Deltoid
  • DIKDÖRTGEN
1. Dikdörtgen
Karsilikli kenar uzunluklari esit ve bütün açilari 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.
  • Dikdörtgen paralelkenarin açilari 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarin sahip oldugu bütün özelliklere sahiptir.
2. Dikdörtgenin Alani ve Çevresi
a. Dikdörtgenin alani farkli iki kenarinin çarpimina esittir.
A(ABCD) = a . b b. Bütün dörtgenlerde oldugu gibi dikdörtgende dekösegen uzunluklari biliniyor ise alani
c. Dikdörtgenin çevresi
3. Dikdörtgenin Kösegen Özellikleri
a. Dikdörtgende kösegen uzunluklari esittir. Kösegenler birbirlerini ortalar.
|AC| = |BD| |AE| = |EC| = |DE| = |EB|
b. Kenar uzunluklari a ve b olan ABCD dikdörtgeninde kösegen uzunluklari
|AC| = |BD| = Öa2 + b2 c. ABCD dikdörtgeninin içinde alinan bir P noktasi dikdörtgenin köseleri ile birlestirilirse
|AP|2 + |PC|2 = |PD|2 + |PB|2
  • P noktasi dikdörtgenin disinda oldugunda da ayni özellik geçerlidir.
  • KARE
1. Kare
Bütün kenar uzunluklari esit ve bütün açilari 90° olan dörtgene kare denir. 2. Karenin Alani
Bir kenari a olan karenin alani
A(ABCD) = a2 3. Karenin Özellikleri
a. Karenin kösegenleri birbirini dik ortalar. Kösegenlerin kenarlarla yaptigi açilar 45° dir.
b. Bir kenari a olan karenin kösegeni
|AC| = |BD| = aÖ2
  • DELTOID
a. Deltoid Tabanlari çakisik iki ikizkenar üçgenin olusturdugu dörtgene deltoid denir.

b. Deltoidin kösegenleri diktir.

|AC| ^ |BD| c. Kösegenleri dik oldugundan alani
d. ABCD deltoidinde [AC] kösegeni ayni zamanda A ve C açilarinin açiortay dogrusudur. e. ABD ve BCD ikizkenar üçgenlerinin tabanini olusturan kösegen diger kösegen tarafindan iki esit parçaya bölünür.
f. Deltoidin farkli kenarlarinin birlestigi köselerdeki açilari esittir.
m(ABC) = m(ADC)
__________________
"Güven" Çok İnce Bir Çizgidir.

Onu Kalınlaştırarak Kırılmasını Engelleyen Tek Şey
"İki Taraflı" Olmasıdır.


Dikkat !!! Kopyala Yapıştır Özelliğini Sadece Üyelerimiz Kullanabilir. Üyelik Ücretsizdir.. Ayrıca Üyelerimiz Forumdan Tamamen Reklamsız ve çok daha hızlı şekilde yararlanabilir.
KARAHAN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla
Etiketler: , ,


Etiketler
anlatimlari, geometri, konu


Konuyu Toplam 2 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 2 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Matematik-2 Konu Anlatimlari KARAHAN Matematik 27 05-Nisan-2011 16:11
Fem Dershanesi Konu Anlatimlari ve Soru Çözümleri CD KARAHAN İlköğretim Ders Notları 1 01-Ocak-2011 16:58
Ugurder YGS-LYS Matematik-Geometri S.B. F@lsefe Kitaplar,E-book 0 07-Eylül-2009 18:19
C ve C++ Konu Anlatimlari KARAHAN C/C++ 1 16-Mayıs-2009 09:27
Dosya Ve Partition Kurtarma Programlarinin Resimli Anlatimlari.... Blue_Life Dinçer Resimli Program Anlatımı 1 21-Nisan-2009 14:20


Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.3.2